Игра Ultimate Texas Hold’em (UTH) имеет значительную проблему с открытыми картами. Но меня всегда интересовал вопрос, связанный с возможностью коллузии: могут ли игроки обмениваться информацией о своих картах за столом, чтобы получить преимущество? Для потенциальных коллудеров доступных карт немного. Полный стол с шестью местами дает всего 12 карт, с которыми можно работать. Однако стратегия UTH основана на «аутах» — картах, которые улучшают комбинацию игрока или дилера. Для изменения стоимости руки достаточно небольшой информации, чтобы изменить ожидаемую стоимость в широком диапазоне.
Долгое время я считал, что версию UTH с автоматизированным раздачей карт «Tablemaster» можно обыграть при помощи коллузии:
Для этого пять коллудеров играют за одним столом. Так как их карты раздаются открыто, каждый из них видит все 10 открытых карт. Игроки могут спокойно обсудить свои стратегии без давления со стороны крупье или менеджера казино. Если коллузия работает, это идеальная ситуация для попытки.
Примерно три года назад я наткнулся на небольшое обсуждение на форуме об этих игровых автоматах. Один игрок спрашивал, остались ли еще такие столы в Лас-Вегасе, на что другой ответил, что последний стол только что закрыли. Первый игрок заметил: «Похоже, что последний источник легкой наживы закрылся». Эти комментарии ясно указывали на то, что у автоматизированной версии UTH Tablemaster были выгодные возможности, хотя они не раскрывали их характер. Я всегда предполагал, что речь идет о коллузии. Теперь я не так уверен.
Для исследования возможности коллузии в UTH я рассматривал только случай с шестью игроками за столом. Это было обусловлено двумя причинами. Во-первых, если UTH устойчива к коллузии на шестиместном столе, то она также будет безопасна и на пяти местах. Во-вторых, компьютерное моделирование коллузии на столе с шестью игроками гораздо быстрее, чем на пяти. Другими словами, я мог генерировать данные быстрее.
Я замечаю, что анализ коллузии возможен только через компьютерное моделирование; полный цикл коллузии на шестиместном столе потребовал бы рассмотрения 53 328 385 406 769 300 000 000 возможностей, включая две карты у каждого игрока, 10 открытых карт и три карты Флопа, две карты Терна/Ривера и две карты у дилера. Если бы у меня был доступ к каждому компьютеру на планете для выполнения этого расчета, я смог бы закончить в течение нескольких дней. В итоге у меня появилась хорошая причина попытаться захватить мир…
… Но, не захватив мира, я продолжил с компьютерным моделированием. На этом этапе я признаю, что моих исследований недостаточно. На мой взгляд, для точной оценки коллузии потребовалось бы моделирование около 100 000 раздач, но я ограничился только 500. Позвольте мне объяснить, почему я остановился на 500.
Моделирование лишь одной возможной конфигурации (2 карты игрока и 10 известных карт) требует вычисления 3 915 147 600 (3,9 миллиарда) вариантов. Для моделирования одной конфигурации потребовалось около 25 минут на моем специальном компьютере под управлением Linux. Я запустил четыре экземпляра программы одновременно, что позволило моделировать четыре раздачи каждые 25 минут. Проведение расчетов заняло немногим более 52 часов (2 дня, 4 часа) для моделирования 500 раздач. Мой компьютер также нуждается в других задачах, и два дня моделирования были достаточны. На справку: чтобы моделировать требуемые 100 000 раздач, моя программа заняла бы 434 дня. Или, если бы у меня было 434 компьютера, то справилась бы за 1 день.
Хорошо, достаточно предисловия. Вот (очень приближенные) результаты коллузии для шести игроков в UTH:
- Преимущество от коллузии для шести игроков в UTH составляет около 2,5%.
- Коллузия привела к нарушению базовой стратегии на решении до Флопа в 47 из 500 раздач.
- Когда коллузионная стратегия нарушала базовую стратегию до Флопа, средний прирост ожидаемой стоимости руки составил около 11,2%.
Ниже приведен пример, где игрок проверил ставку до Флопа, когда базовая стратегия подразумевает повышение ставки в 4 раза.
Пример 1.
- Игрок: Валет пик (Js), Десятка пик (Ts)
- Общие карты: 4 черви (4h), Валет треф (Jc), Валет бубен (Jd), 2 черви (2h), Десятка бубен (Td), Десятка черви (Th), 9 треф (9c), 8 треф (8c), 7 черви (7h), 6 пик (6s)
- EV при проверке ставки: 33,54%.
- EV при повышении ставки в 4 раза: -12,17%.
Чтобы получить интуитивное представление о причине нарушения базовой стратегии, отметим, что все четыре аута для получения игроком пары находятся в общих картах. Кроме того, общие карты не содержат карт, которые могли бы составить пару у дилера (over-card outs). Это означает, что шансы на появление пары у дилера значительно выше. Такое знание сильно влияет на преимущество игрока. Нарушение базовой стратегии улучшает ожидаемую стоимость руки игрока в этой ситуации на 45,71%.
Вот еще один пример, где игрок повысил ставку в 4 раза до Флопа, когда базовая стратегия предполагает проверку ставки.
Пример 2.
- Игрок: Король крести (Kc), Тройка черви (3h)
- Общие карты: 5 черви (5h), 4 черви (4h), 2 пик (2s), 9 черви (9h), Десятка пик (Ts), 8 бубен (8d), Туз пик (As), 9 бубен (9d), Валет треф (Jc), 6 пик (6s)
- EV при проверке ставки: 7,96%.
- EV при повышении ставки в 4 раза: 28,86%.
В этом случае в общих картах нет «парных» карт, что делает появление пары у игрока более вероятным по мере раздачи карт. Более того, карта «Туз пик» является «перекрытой» картой, которая может побить игрока, если у дилера есть Туз. Эта общая карта уменьшает количество возможных пар карт у дилера. Нарушение базовой стратегии улучшает ожидаемую стоимость руки игрока в этой ситуации на 20,89%.
Учитывая сложность разработки стратегии коллузии для человека, примерное преимущество в 2,5% для шести игроков просто недостаточно, чтобы заинтересовать опытных игроков. Кроме того, учитывая этот результат, вероятность получить преимущество от коллузии при игре за пять мест становится маловероятной. В то время как коллузия против игр Double Draw Poker может дать преимущество в 30% или даже больше, 2,5% кажется ничтожно малым.
Хотя я не думаю, что команда коллудеров когда-либо будет атаковать UTH, знание аутов все равно может оказать заметное влияние на преимущество казино для внимательного игрока. Поэтому совершенно разумно иметь правило «не обмениваться информацией» за столами UTH. Другими словами, должно быть правило, которое запрещает игрокам обмениваться картами или обсуждать свои руки. Однако даже если игроки делятся своими картами, управляющим нечего беспокоиться.
Просто говоря, не стоит беспокоиться о коллузии в UTH.